Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par icanfly 23-03-14 à 14:37 Bonjour, je dois faire un exercice mais je rencontre des difficultés ce que quelqu'un pourrai m aider s il vous plaît merci d'avance. Donc l'énoncé est le suivant: Composition d'une urne pour un jeu équitable On désigne par n un entier naturel supérieur ou égal à 2. Une urne contient 8 boules blanches et n boules noires. Les boules sont indiscernables. Un joueur tire avec remise deux boules de l'urne. Il examine leur couleur. Une urne continent 2 boules noires et 8 boules blanches pour. Pour chaque boule blanche tirée, il gagne 5 € et pour chaque boule noire tirée, il perd 10 €. On note G la variable aléatoire qui donne le gain algébrique du joueur sur un tirage. 1 - Définissez, en fonction de n, la loi de probabilité de G. (je n'arrive pas a mettre ou utiliser le n ds le LOi de Probabilités. 2 - a) Exprimez, en fonction de n, l'espérance E(G). b) Existe-t-il une valeur de n telle que le jeu soit équitable? Pour la première question je trouve: La probabilité d'obtenir un gain de +5 euros est de 8/(8+n) La probabilité d'obtenir un gain de -10 euro est de n/(8+n) Pour la deuxième je n'est pas trouvé Pour la troisième il faut qu'il y ait autant de boules noires que de boules blanches, par consequent il faudrait 8 boules noires pour que le jeu soit equitable.
Exercice 5 3954 (Paradoxe des deux enfants) Une famille a deux enfants. Quelle est la probabilité que les deux soient des garçons? Quelle est cette probabilité sachant que l'aîné est un garçon? (c) On sait qu'au moins l'un des enfants est un garçon, quelle est la probabilité que les deux le soient? (d) On sait que l'un des deux enfants est un garçon et qu'il est né un 29 février. Quelle est la probabilité que l'autre enfant soit aussi un garçon? Exercice 6 4590 Dans une commode à 7 tiroirs figure un billet de 1 dollar avec la probabilité p. Céline a exploré sans succès les six premiers tiroirs. Quelle est la probabilité qu'elle découvre le billet dans le septième tiroir? On considère N coffres. Une urne continent 2 boules noires et 8 boules blanches 2017. Avec une probabilité p, un trésor à été placé dans l'un de ces coffres, chaque coffre pouvant être choisi de façon équiprobable. On a ouvert N - 1 coffres sans trouver le trésor. Quelle est la probabilité pour qu'il figure dans le dernier coffre? Solution Considérons l'événement A: un trésor est placé dans l'un des coffres.
Oui, mais pourquoi? Il y a dans les cours de probas élémentaires, les explications des cas où on ajoute les probabilités et où on multiplie des probabilités. Tu dois les connaître pour calculer avec certitude. Question 2 c): on veut obtenir 2 boules noires, mais pas 3. Avec un arbre vraiment pondéré avec les probabilités qui se multiplient, on obtient en bout de branche une probabilité. Probabilité :variable aléatoire - forum mathématiques - 599357. Ne reste plus qu'à appliquer les règles de calcul dont je parlais ci-dessus. Au fait, peux-tu les citer? Cordialement. 26/03/2015, 16h03 #4 Bonjour gg0 et merci de votre réponse. je m'intéresse aux probabilités du faite que c'est un chapitre assez conséquent qui ne m'a pas été donné de voir du faite qu'il ne faisait pas partie du programme scolaire à l'époque. Je n'ai donc pas vraiment de support afin de pouvoir trouver un début et une fin dans mon étude. Je lis quelques notes sur internet, fait des liens et essaie de comprendre les choses donc si vous avez un lien qui peut m'amener à un cours complet, avec les règles, les exceptions et bien sur des exercices, cela me serait bien utiles.
La fonction f est défnie sur R par: f(x) = (2x-5)(1-e-x). On note (C) la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (O; i, j). udiez le signe de f sur R. udiez les limites de f en -oo et en +oo. lculez f '(x), où f désigne la fonction dérivée de f, et vérifiez que f '(x) et g(x) ont le même signe. Dressez le tableau de variations de f. 4. a) Démontrez l'égalité: b) Etudiez le sens de variation de la fonction sur l'intervalle]-oo; 2, 5[ En déduire, à partir de l'encadrement de a obtenu dans la partie A, en encadrement d'amplitude 10-2 de f(a). 5. Démontrez que la droite (D) d'équation y = 2x - 5, est asymptote à (C) en +oo. Préciser la position de (C) par rapport à (D). la droite (D) et la courbe (C) dans le repère (O; i, j)(unité graphique 2cm) Partie C: Calcul d'aire A l'aide d'une intégration par parties, calculez en cm² l'aire A de la portion du plan délimitée par la courbe (C), l'axe des abscisses, l'axe des ordoonnées et la droite d'équation x = 2, 5. Une urne continent 2 boules noires et 8 boules blanches 2020. Partie D: Etude d'une suite de rapport de distance Pour tout entier naturel n > 3, on considère les points An, Bn et Cn d'abscisse n appartenant respectivement à l'axe des abscisses, à la droite (D) et à la courbe (C).
Les tirages sont indépendants. 1. p2 = Probabilité d'avoir 2 boules blanches = (1/3)². p 3 = Probabilité d'avoir une boule blanche unique dans les 2 premiers tirages puis une blanche = 2*(1/3)*(2/3)*(1/3) = 4/27 p4 = Probabilité d'avoir une boule blanche unique dans les 3 premiers tirages puis une blanche = 3*(1/3)*(2/3)²*(1/3) = 4/27 2. a) L'événement Bn est "obtenir une boule blanche au n-ième tirage". Comme les résultats des tirages sont indépendants les uns des autres, on a: P(Bn) = 1/3 b) Pour U n, la boule blanche peut avoir n'importe quelle position dans les (n-1) premiers tirages, les boules autres dans les (n-1) premiers tirages sont noires. La dernière boule peut-être quelconque. Il y a (n-1) façons de placer la boule blanche patmi les (n-1) premières boules donc: P(Un) = (n-1)*(1/3)*(2/3)n-2. Formule des probabilités composées. c) L'événement An:" exactement une blanche lors des ( n -1) premiers tirages et une blanche lors du n-ième tirage " est l'intersection de Un et de Bn. Ce qu'il se passe lors du dernier tirage est indépendants de ce qu'il est passe lors des (n-1) premiers tirages.
Comme (2x0 - y0) = 5, on peut conclure par une récurrence. b) Avec la question 1), on a alors: yn = 2xn - 5 = 2n+2 - 3 c) 20 = 1 mod 5, 22 = 2 mod 5, 22 = 4 mod 5, 23 = 3 mod 5, 24 = 4 mod 5 d'où si p = 4 k alors Reste = 1 si p = 4 k + 1 alors Reste = 2 si p = 4 k + 2 alors Reste = 4 si p = 4 k + 3 alors Reste = 3 d) On sait que (2xn - yn) = 5 donc d divise 5. Comme 5 est premier alors d =1 ou 5. On en déduit que d = 5 si et seulement si xn et yn sont tous les deux divisibles par 5. Donc, si et seulement si 2n+1 + 1 et 2n+2 - 3 divisibles par 5. En utilisant le résultat de la question précédente, cela signifie que n est de la forme n = 4 k + 1. PROBLEME (11 points) Partie A: Etude d'une fonction auxiliare g La fonction g est définie sur R par: g(x) = 2ex + 2x - 7. udiez les limites de g en -oo et en +oo. udiez le sens de variations de g sur R et dressez son tableau de variation. 3. Jusitifiez que l'équation g(x)=0 admet dans R une solution unique a telle que: 0, 94 < a < 0, 941. udiez le signe de g sur R. Partie B: Etude d'une fonction f.