Ainsi, la fraction 3/4 représente un décimal, ce qui n'est pas le cas de la fraction 1/3. Pour tout entier naturel p, tout nombre réel admet une unique approximation par défaut à par un nombre décimal avec p chiffres après la virgule. Dans le cas d'un nombre positif, cette approximation est le début de son développement décimal. Développement décimal impropre du nombre décimal 2, 15 Les nombres décimaux non nuls sont les seuls à admettre un développement décimal impropre en plus de leur développement décimal fini. En effet, comme dans le développement décimal de l'unité, il est possible de décrémenter le dernier chiffre non nul de l'écriture d'un nombre décimal et de le faire suivre d'une infinité de chiffres 9. Valeur et position des nombres décimaux. Codage informatique [ modifier | modifier le code] La plupart des langages de programmation supportent des entrées et sorties de nombres flottants sous forme décimale, mais traitent la plupart du temps les données via des nombres en virgule flottante binaires qui sont une approximation.
Un nombre décimal ne change pas de valeur s'il comporte des zéros au début de la partie entière ou à la fin de la partie décimale. 4, 752 00 = 4, 752 00 48, 7 = 48, 7 0 7, 403 00 = 7, 403 87, 2 00 = 87, 2 Ces zéros étant inutiles, on peut donc les enlever.
Autrement dit, tout nombre réel est la limite d'une suite de nombres décimaux: par exemple, ses approximations décimales à tout ordre ( par défaut ou par excès) [ 5]. Cadre historique [ modifier | modifier le code] L'usage de nombres fractionnaires est déjà présent dans les fractions sexagésimales de la numération babylonienne et avec les quantièmes égyptiens il y a plus de 3 000 ans. Le système décimal est aussi développé dans plusieurs civilisations pour la numération des entiers, mais il n'apparait que très ponctuellement dans les fractions. La pratique des nombres décimaux est vraiment mise en place chez des auteurs arabes du X e siècle, mais ne se diffuse dans les mathématiques européennes que six siècles plus tard. François Viète promeut l'usage des nombres décimaux pour remplacer les fractions sexagésimales. [réf. nécessaire] Simon Stevin publie sa Disme en 1585 et parvient à convaincre ses contemporains de l'efficacité des décimaux. Tableau de nombre decimales. C'est dans le but d'harmoniser l'usage des nombres décimaux avec celui des unités de mesure que les révolutionnaires français de 1789 ont été conduits à introduire le système métrique, qui est un système d'unités décimal.
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