Mais il est tout à fait possible qu'une pyramide ne soit pas régulière, notamment le sommet n'est pas toujours « au-dessus » de la base, comme ci-dessous: Le volume d'une pyramide est le produit de l'aire de la base par la hauteur, divisé par 3. Il faut donc calculer l'aire de la base de la pyramide avant d'en déduire le volume. Exercice sur les volumes 3eme 1. Calculons le volume de la pyramide ci-dessous La base est un carré, dont l'aire est égale à 4 × 4 = 16 cm². La hauteur est de 5, 5 cm. Les pyramides (et les cônes) sont aussi l'objet d'un travail sur l'agrandissement et la réduction de figures, dont un exemple est donné dans la fiche sur l'homothétie. Attention à ne pas confondre la formule du volume d'une pyramide avec la formule de l'aire d'un triangle, qui est: Cône Un cône de révolution est constitué: d'un disque appelé la base d'un secteur angulaire « enroulé » autour de ce disque On peut obtenir un cône en « faisant tourner » un triangle rectangle autour d'un des côtés de l'angle droit, d'où l'appellation « cône de révolution ».
1/ Calculer le volume d'un pavé droit avec longueur = 7 cm, largeur = 4 cm et hauteur = 2 cm Calculer le volume d'un pavé droit avec longueur = 7 cm, largeur = 4 cm et hauteur = 2 cm 28 cm ³ 56 cm³ 13 cm³ 14 cm ³ 2/ Calculer le volume d'une pyramide à base rectangulaire avec longueur = 6 cm et largeur = 2 cm et de hauteur 5 cm. Calculer le volume d'une pyramide à base rectangulaire avec longueur = 6 cm et largeur = 2 cm et de hauteur 5 cm. 10 cm³ 4 cm³ 60 cm³ 20 cm³ 3/ Calculer le volume d'un cylindre de hauteur 6 cm et de rayon 4 cm. Arrondir le résultat au dixième Calculer le volume d'un cylindre de hauteur 6 cm et de rayon 4 cm. Arrondir le résultat au dixième 301, 6 cm³ 1 206, 4 cm³ 150, 8 cm³ 75, 4 cm³ 4/ Calculer le volume d'un cône de hauteur 6 cm et de rayon 4 cm. Arrondir le résultat au dixième. Calculer le volume d'un cône de hauteur 6 cm et de rayon 4 cm. Sujet des exercices d'entraînement sur la géométrie dans l'espace et les volumes pour la troisième (3ème). Arrondir le résultat au dixième. 25, 1 cm³ 402, 1 cm³ 100, 5 cm³ 50, 2 cm³ 5/ Quelles sont les coordonnées du point C? (cliquez sur la photo) Quelles sont les coordonnées du point C?
(cliquez sur la photo) (10; 4; 4) (9; 3; 0) (10; 4; 0) (9; 3; 3) 6/ Quelles sont les coordonnées du point Y? Exercice sur les volumes 3ème séance. (cliquez sur la photo) Quelles sont les coordonnées du point Y? (cliquez sur la photo) (20° Sud; 80° Ouest) (80° Sud; 20° Ouest) (20° Nord; 80° Est) (80° Nord; 20° Est) 7/ Quelle phrase est fausse? Quelle phrase est fausse? La section d'un cylindre peut être un quadrilatère La section d'une boule est soit un disque, soit un point La section d'un pavé droit peut être un rectangle La section d'un cône est agrandissement de sa base
Exercice 1 1) Quelle est la nature de la section d'une sphère par un plan? 2) Quelle est la nature de la section d'un cube par un plan parallèle à une de ses faces? 3) Quelle est la nature de la section d'un cylindre par un plan parallèle à son axe? 4) Quelle est la nature de la section d'un cône par un plan parallèle à sa base? 5) Quelle est la nature de la section d'un parallélépipède rectangle par un plan? Exercice 2 Calculer le volume des solides suivants: Exercice 3 Même exercice avec les solides suivants: Exercice 4 Le diamètre d'un ballon de football est de 22 cm. 1) Quelle est la superficie de tissu nécessaire pour fabriquer un ballon de football? 2) Calculer son volume. Exercice 5 On suppose dans cet exercice que le Soleil et la Terre sont assimilables à deux boules parfaites. 1) Le rayon de la Terre est de 6 371 km. Calculer le volume de la Terre. Donner le résultat en écriture scientifique. 2) Le rayon du Soleil est de 695 700 km. Mathématiques : QCM de maths sur solides et volumes en 3ème. Calculer le volume du soleil. Donner le résultat en écriture scientifique.
1) Donner l'aire d'une face et le volume de ce cube. 2) On multiplie la longueur de toute les arêtes par 3 on obtient le cube C2. a) Quelle est la longueur des arêtes du cube C2? b) Calculer l'aire de chaque face du cube C2 puis le volume de ce cube. 3) a) Par quel nombre l'aire de chaque… Grandeurs composées – Cours – Aires et volumes: 3eme Secondaire Grandeurs composées: 3eme Secondaire – Cours – Aires et volumes Introduction aux grandeurs composées Certaines grandeurs peuvent se mesurer, par exemple: – Les longueurs (en m, dm, cm, etc. ) – Les durées (en h, min, etc. ) Ces grandeurs sont des grandeurs simples. Exercice sur les volumes 3eme 2. D'autres grandeurs peuvent s'exprimer en fonction de grandeurs simples, par exemple: – l'aire d'un rectangle est le produit de deux grandeurs simples et s'exprime en cm², dm², m², etc. Ces grandeurs sont des grandeurs composées. Grandeur produit Une grandeur… Agrandissements – Réductions – Aires – Volumes – Exercices corrigés: 3eme Secondaire Exercice 1 Un cône a pour base un disque de 6 cm de rayon et pour hauteur 15 cm.
Solides – Calcul d'aires et de volumes – Exercices avec correction: 3eme Secondaire: 3eme Secondaire – Exercices à imprimer – Calcul d'aires et de volumes et solides Exercice 1: Prisme. Calculer le volume du prisme droit ABCDEF. Calculer le volume du pavé ABEFGHIJ. ▷ Volumes pour les 3ème. En déduire le volume du tout le solide. Exercice 2: Handball. Une boîte de forme parallélépipédique contient quatre ballons de handball comme indiqué dans la figure ci-contre. Calculer le pourcentage, arrondi au dixième, du volume de la boîte inoccupé par les ballons. Exercice 3: Pourcentage. Soient… Agrandissement – Réduction – Aires – Volumes – Cours: 3eme Secondaire Agrandissement – Réduction – Aires – Volumes: 3eme Secondaire – Cours On appelle coefficient d'agrandissement ou de réduction le facteur qui permet d'effectuer une nouvelle figure Coefficient d'agrandissement = Longueur agrandie / Longueur initiale Coefficient de réduction = Longueur réduite / Longueur initiale Effet sur les angles Dans un agrandissement ou une réduction, les angles sont conservés.
3) De combien de fois le Soleil est-il plus volumineux que notre planète? Exercice 6 Un agriculteur a investi dans un réservoir d'eau composé d'un cône surmonté d'un cylindre dont les dimensions sont les suivantes: AB = 6 mètres; AD = 3 mètres; AC = 5 mètres. Calculer le volume de ce réservoir d'eau. Exercice 7 Tracer en vraie grandeur la section d'une sphère de diamètre 10 cm par un plan situé à 3 cm de son centre. Justifier soigneusement. Sujet des exercices d'entraînement sur la géométrie dans l'espace et les volumes pour la troisième (3ème) © Planète Maths