Pour plus d'exercices d'équivalents de suites vous pouvez aller voir notre page d'exercice sur les équivalents de suites! Ce cours vous a plu? N'hésitez pas à le dire en commentaire! Tagged: mathématiques maths raisonnement par récurrence Suites Navigation de l'article
A n n'est pas toujours vrai pour n dans. Une valeur suffit: Pour n = 1, on a 4 1 + 1 = 5. 5 n'est pas un multiple de 3; donc A 5 est faux. Pour la récurrence de 3), ça va? Posté par Abde824 re: Suite et démonstration par récurrence 30-09-21 à 12:35 Oui ça va bien c'était assez facile, j'ai fait à peu près la même que pour la question 1. Suite par récurrence exercice definition. Posté par carpediem re: Suite et démonstration par récurrence 30-09-21 à 14:05 maintenant que c'est fini je reviens sur la récurrence: on peut se passer d'introduire un k en posant on a: or toute combinaison linéaire de multiples de 3 est multiple de 3...
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Déjà, ai-je bien fait et aussi est-ce normal d'avoir cela? Posté par Abde824 re: Suite et démonstration par récurrence 28-09-21 à 16:35 A n+1 =4 n+1 +1=4 n ×4+1... Posté par larrech re: Suite et démonstration par récurrence 28-09-21 à 16:39 Posté par Abde824 re: Suite et démonstration par récurrence 28-09-21 à 17:19 Franchement je ne sais pas comment faire avec 4 n ×4+1=3k Posté par larrech re: Suite et démonstration par récurrence 28-09-21 à 17:30 Posté par carpediem re: Suite et démonstration par récurrence 28-09-21 à 17:51 Abde824 @ 28-09-2021 à 15:26 Soit A n l'affirmation "4 n +1 est multiple de 3". on me dit de montrer que c'est héréditaire, du coup je dois faire une démonstration par récurrence. Suites et récurrence : exercice de mathématiques de terminale - 873523. ben pourquoi? Du coup j'ai fait l'initialisation pour A n mais quand je calcule les premiers termes, ce ne sont pas des multiples de 3. est-ce demandé? revois très précisément ce qu'est un raisonnement par récurrence... je repasserai plus tard sur ce classique pour lequel il y a beaucoup à dire... et laisse la main à larrech (que je salue) Posté par Abde824 re: Suite et démonstration par récurrence 28-09-21 à 17:52 Ah d'accord, du coup, je continue: (3k-1)×4+1 <=>12k-4+1 <=>12k-3 <=>3(4k-1) Grâce à vous je suis arrivé là mais je peux conclure avec cela?
30 août 2010 11:15 Re: Suites - Démontrer par récurrence Message par sos-math(21) » mar.
Posté par larrech re: Suite et démonstration par récurrence 28-09-21 à 15:36 Justement, cet exercice... Posté par Abde824 re: Suite et démonstration par récurrence 28-09-21 à 15:50 Ah d'accord je comprends mieux pourquoi c'est comme ça mais du coup je dois faire quoi s'il vous plaît? Posté par larrech re: Suite et démonstration par récurrence 28-09-21 à 15:58 Ben, tu démontres l'hérédité. sans te préoccuper de quoi que ce soit d'autre. Tu réponds ainsi à la question 1/ A la 2/, tu remarques comme tu l'as écrit que la proposition est fausse pour les premières valeurs de n. Tu démontres qu'il n'existe aucun n pour lequel elle soit vraie. Suite par récurrence exercice en. Tu conclues. Ensuite, tu traites la 3/ Posté par Abde824 re: Suite et démonstration par récurrence 28-09-21 à 16:06 Ah d'accord attendez-moi s'il vous plaît, je suis en train de les faire. Posté par larrech re: Suite et démonstration par récurrence 28-09-21 à 16:07 Pas de problème, prends ton temps Posté par Abde824 re: Suite et démonstration par récurrence 28-09-21 à 16:32 Attendez, pour la 1) j'ai fait: A n+1 =4 n+1 +1 =4 n ×4+1 Jusque là je crois que tout va bien mais j'ai commencé à remplacer les n par 0, 1, 2, 3, 4, 5,... et je remarque que ça revient au même que A n +1.
Cet article a pour but de présenter des méthodes de calcul des équivalents pour les suites récurrentes et plus précisément pour les suites de la forme u_0 \in \mathbb{R}, u_{n+1} = f(u_n) Grâce à cette méthode on va pouvoir résoudre des exercices comme celui-ci: La théorie Commençons par la théorie! On a une suite (u n) dont on cherche un équivalent. On va considérer la suite v définie par: v_n = u_{n+1}^{\alpha} - u_n^{\alpha} Avec α un paramètre à déterminer. Et voici comment on va le déterminer et c'est la clé de la méthode. On cherche α tel que u_{n+1}^{\alpha} - u_n^{\alpha} \rightarrow l \neq 0 \in \mathbb{R} Et j'insiste, l doit être non nulle. Une fois qu'on a trouvé ce α, à condition qu'il existe. Terminale – Suites : Récurrence III | Superprof. On sait que Et donc la série des v n diverge. On peut donc appliquer le théorème de sommation des équivalents: \begin{array}{l} \displaystyle \sum_{k=0}^{n-1} v_k \sim nl \\ \Leftrightarrow \displaystyle \sum_{k=0}^{n-1}u_{k+1}^{\alpha} - u_k^{\alpha} \sim nl\\ \Leftrightarrow \displaystyle u_{n}^{\alpha} - u_0^{\alpha} \sim nl\\ \Rightarrow \displaystyle u_{n}^{\alpha} \sim nl \end{array} Ce qui justifie la dernière étape est que u 0 est une constante donc négligeable devant l'autre terme.