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- Si [a;b] et [c;d] sont des intervalles inclus dans "I" alors P(X [a;b] U [c;d]) = P (X [a;b]) + P(X [c;d]) - Si "a" est un réel appartenant à "I" alors P(X=a) = 0, la probabilité ne peut être non nulle que sur un intervalle. - Une conséquence de la propriété précédente est l'égalité entre les probabilités suivantes, pour tout a et b de l'intrevalle "I" P( a X b) = P( a < X b) = P( a X < b) = P( a < X < b) - Pour tout réel "a" de I, P( X>a) = 1 - P(X

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Une introduction théorique aux lois de probabilités continues et à la fonction densité de probabilité. Cours vidéo Résumé Après le rappel sur les probabilités discrètes, cette vidéo commence par expliquer qu'une loi de probabilité continue ne charge pas les points. Cours loi de probabilité à densité terminale s programme. Ensuite elle donne une vision graphique de la fonction densité et pose les 3 conditions pour qu'une fonction f f soit une fonction densité: continuité positivité ∫ a b f ( x) d x = 1 \int_a^b f(x)dx=1 Il est enfin expliqué qu'une probabilité est calculée par une intégrale, soit l'aire sous la courbe représentative de la fonction densité. Proposé par Toutes nos vidéos sur introduction aux lois de probabilité continues ou à densité

Tracer la courbe représentant sa fonction de densité. Donner l'expression de la fonction densité. Calculer les probabilités suivantes: a. $P(X<6)$ b. $P(40)$ e. $P(X>20)$ f. $P(X=12)$ Calculer l'espérance de $X$. Correction Exercice 4 On obtient la représentation graphique suivante: La fonction de densité est définie par $f(x)=\dfrac{1}{18-3}=\dfrac{1}{15}$ sur l'intervalle $[3;18]$. a. $P(X<6)=\dfrac{6-3}{18-3}=\dfrac{3}{15}=0, 2$ b. $P(40)=P(X\pg 3)=P(3\pp X\pp 18)=1$ e. $P(X>20)=0$ puisque $X$ suit une loi uniforme sur l'intervalle $[3;18]$ et que $18<20$. f. Quand $X$ suit une loi de probabilité à densité alors, pour tout réel $a$ on a $P(X=a)=0$. Ainsi $P(X=12)=0$ L'espérance de $X$ est $E(X)=\dfrac{3+18}{2}=10, 5$. Cours loi de probabilité à densité terminale s and p. [collapse]

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