Déterminer la limite de cette suite. Limites d'une suite géométrique - Les Maths en Terminale S !. On sait que Un s'écrit: $U_n=-4\times 2^n$ $q>1$ donc on peut écrire que: $\lim_{n\to +\infty} 2^n=+ \infty$ Comme $U_0<0$, on en déduit que: $\lim_{n\to +\infty} U_n=- \infty$ Exemple 2: (Vn) est une suite géométrique de raison $q=0, 98$ et de premier terme $V_0=100000$. Calculer la limite de (Vn). $-1 Soit une suite géométrique de raison. Si, la suite est divergente. ROC: si, alors:
Démonstration. Puisque est un réel, on peut écrire:. Ainsi, montrons par récurrence que: (inégalité de Bernoulli). Notons la propriété:. Initialisation: montrons que la proposition est vérifiée au rang 0. On a bien:. La proposition est vraie au rang 0. Hérédité: supposons qu'il existe un entier tel que soit vraie. Démontrons que est vraie, c'est-à-dire:. On a, par hypothèse de
récurrence:. Exercice, variation et limite de suite - Géométrique, algorithme - Terminale. Ainsi:
Donc:. Il est évident que, ainsi:. La proposition est vérifiée au rang. Conclusion: la propriété est vraie au rang 0 et est héréditaire à partir de 0, donc la propriété est vraie pour tout entier naturel. On rappelle que:. Ainsi:. Or. Donc d'après le théorème de minoration: ce qu'il faut savoir... Définition d'une suite géométrique
La raison " q " d'une suite géométrique
Propriétés des suites géométriques
Calcul de: 1 + q + q 2 + q 3 +... + q n
Sens de variation en fonction de " q "
La convergence en fonction de " q "
Exercices pour s'entraîner • Pour q = 1, la suite
géométrique est constante y
compris quand n tend vers l'infini:. En exemple, on peut remarquer que dans l'exercice
précédent, les sommes payées
deviennent de plus en plus grandes (car 1 < q). Cette
somme devient rapidement infiniment plus
élevée que les moyens que l'on peut
accorder pour un particulier, une société,
une commune ou un état (à 162
mètres, on dépasse le milliard d'euro! ). b. Algotithme, recherche d'un seuil
Exemple: La vente d'un produit baisse de 3%. Son fabriquant décide d'en arrêter
la fabrication lorsque le nombre d'objets vendus
deviendra inférieur à la moitié des
ventes actuelles. Dans combien de temps s'arrêtera la
fabrication de cet objet? 97% du nombre d'objets vendus l'année
précédente, sont vendus chaque nouvelle
année. Soit u 0 le nombre d'objets vendus cette
année. Limites suite géométrique du. Le coefficient multiplicateur est k =
0, 97. On a u 1 = 0, 97u 0, puis
u 2 = 0, 972u 0, et u n =
(0, 97 n)u 0. On cherche le plus petit entier n tel que, c'est-à-dire. On pourrait essayer de trouver le résultat par
tâtonnement. ♦ Démonstrations du cours:
Si $q\gt 1$
Si $0\lt q\lt 1$
Si $-1\lt q\lt 0$
Traceurs de suite pour trouver la limite graphiquement
Savoir utiliser sa calculatrice pour conjecturer la limite d'une
suite
♦ Calculer avec une calculatrice CASIO graph 35+ les premiers termes d'une suite pour
conjecturer la limite:
♦ Calculer avec une calculatrice TI-82 ou TI-83, les premiers termes d'une suite pour
conjecturer la limite:
Limites Suite Géométrique Du
Limites Suite Géométrique St
Limites Suite Géométrique En
Suite Géométrique Limites
Il est préférable de
construire un petit programme sur calculatrice:
• Une fois l'algorithme traduit en programme
sur la calculatrice, il est facile de le transformer pour
obtenir un autre seuil, d'utiliser un autre taux de
pourcentage. Par exemple, pour un taux de 1% on trouvera
69 périodes. • Il est très simple de rajouter quelques
instructions pour que le seuil et le taux soient
demandés dans l'exécution du
programme. • La boucle à utiliser est la boucle «
répéter ». Sur la Graph35+
cette instruction n'existe pas, on utilise alors,
avec un petit changement, la boucle « tant que
». De même sur la TI-Nspire CAS, cette
boucle existe en LUA à partir du logiciel
ordinateur. Sur la calculatrice on utilise aussi la
boucle « tant que ». Limite de suite - limite de suite géométrique - définition - approche graphique. 5. Suite arithmético-géométrique
a. Préambule
Les suites arithmétiques ou
géométriques ont l'avantage de
pouvoir se calculer facilement (relation de
récurrence, formules simples) pour tout terme
choisi. Les suites de la forme u n+1 =
au n + b (a, b réels) peuvent se
transformer en suites géométriques.