On dit que (a n) est négligeable devant (b n) et on écrit a n =o(b n) lorsque: a n b n −−−−−−→ n→+∞ 0 1 I Si (p, q) ∈N 2 avec p < q alors n p =o(n q). Par exemple n 2 =o(n 3). B20 2 I Plus généralement, si P et Q sont deux fonctions polynomiales de degrés respectifs p et q avec p < q, alors: P(n)=o¡ Q(n)¢ B21 1 I Au lieu de dire que (a n) est négligeable devant (b n), on dit aussi que (b n) est prépondérante devant (a n). 2 I La notation o est appelée notation de Landau. Au lieu de o on rencontre de temps en temps la notation suivante (attribué tantôt à Vinogradov, tantôt à Hardy, cela n'est pas très clair): a n ¿ b n au lieu de a n =o(b n) 3 I Cette notation¿est très pratique pour décrire une classification. Exercices suites arithmetique et geometriques st. Par exemple (en +∞): ln(n) ¿ n ¿ e n Cette classification provient des croissances comparées que nous avons vues pour les fonctions: x lim →+∞ ln(x) x =0 et lim x →+∞ x e x =0 4 I La classification précédente demeure vraie si on ajoute des exposants strictement positifs sur ln(n), n et e n (croissances comparées « généralisées »).
Après avoir démontré que u n = 1 implique u n+1 = 1, on a démontré que la suite était stationnaire à partir du rang n. Ceci dit, la question est mal posée. Il serait plus clair de demander "Démontrer que s'il existe un entier naturel a tel que u a =1, alors la suite est constante. Il faut démontrer deux choses: 1) Si n a alors u n = 1. Mais aussi 2) Si 0 n a alors u n = 1. 1) a été démontré. Pour 2), il faut démontrer que si u n = 1 alors u n-1 = 1. Exercices suites arithmetique et geometriques france. Posté par phyelec78 re: Suites arithmétiques/géométriques 02-03-22 à 19:40 @merci Sylvieg pour votre intervention qui est très pertinente, puis-je vous laisser avec Lenaaa59, car je ne suis pas disponible ce soir. Cordialement Phyelec78 Posté par Sylvieg re: Suites arithmétiques/géométriques 02-03-22 à 21:03 Merci phyelec78 pour ton message. On peut en fait utiliser ton calcul pour démontrer plus rapidement ce qui est demandé dans 1)a): u n+1 = (5u n -3) / (3u n -1) donc u n+1 - 1 = (5u n -3) / (3u n -1) - (3u n -1) / (3u n -1) = (2u n -2) / (3u n -1) = 2(u n -1)/(3u n -1) D'où: u n+1 -1 = 0 si et seulement si u n - 1 = 0.
81 Exercices sur les suites et fonctions numériques. Les suites numériques: (Corrigé) Exercice n° 1: suites arithmétiques et géométriques. 1. Soit la suite arithmétique de raison r=-2 et telle que. a. Calculer. b. Calculer Or. 2. Suites arithmétiques et géométriques (rappels). Soit la suite géométrique de raison et telle que. … 78 Exercice sur des suites numériques implicites. Etude d'une suite définie de façon implicite: Exercice: Etude d'une suite définie de façon implicite Informations sur ce corrigé: Titre: Suites implicites. Correction: Exercice sur des suites numériques implicites. Type: Corrigé des exercices de mathématiques en terminale Niveau:… 78 Exercices sur les suites de Héron. Suite de Héron: Exercice: Suite de Héron Informations sur ce corrigé: Titre: Suite de Héron. Correction: Exercices sur les suites de Héron. Type: Corrigé des exercices de mathématiques en terminale Niveau: terminale Les exercices en terminale Après avoir… 78 Exercices sur les suites arithmético - géométriques. Exercice non corrigé. Informations sur ce corrigé: Titre: Suite arithmético-géométrique.
On dit qu'une suite (u n) n∈N est arithmétique s'il existe r ∈Rtel que: ∀n∈N, u n+1 = u n + r. On dit alors que r est la raison de la suite. III. 1. 2 – Théorème Soit (u n) n∈N une suite arithmétique de raison r. Alors on a: ∀ n ∈N, u n = u 0 + n × r III. 3 – Définition (Suite arithmétique) On dit qu'une suite (u n) n∈N est géométrique s'il existe q ∈Rtel que: ∀ n ∈N, u n+1 = qu n. On dit alors que q est la raison de la suite. III. 4 – Théorème Soit (u n) n ∈N une suite géométrique de raison q. Alors on a: ∀ n ∈N, u n = u 0 × q n III. Suites – Un peu de maths !. 2 – Suites arithmético-géométriques III. 2. 1 – Définition La suite (u n) n ∈N est dite arithmético-géométrique s'il existe (a, b) ∈R 2 tel que: ∀ n ∈N, u n +1 = au n + b. Remarques 1 I Si a =1 la suite est arithmétique de raison b. 2 I Si b =0 la suite est géométrique de raison a. Classe préparatoire ECG-1) – Mathématiques appliquées 15 III. 2 – Méthode d'étude a) Si a =1, il s'agit d'une suite arithmétique donc la situation est connue. b) Sinon il existe un unique réel c vérifiant c = ac + b. On a en effet: c = ac +b⇐⇒ c(1 − a) = b ⇐⇒ c = b 1− a L'idée est alors de s'intéresser à la suite v définie par v n = u n − c.
On obtient alors: >>> U = suite_arithmetique(3, 5, 20) >>> somme(U) 1113 Autre méthode: calculs directs Si l'on n'aime pas les listes, on peut aussi procéder ainsi: S = 3 # somme initiale égale au premier terme S = S + u print(S) On s'inspire de ce qui a été fait précédemment pour le calculs des premiers termes: on ajouter une variable "S" (pour la somme), et dans la boucle, on calcule le terme suivant de la suite et on l'ajoute à la somme. Cela donne: for n in range(21): S = S + u + n*r # à la valeur de S précédente, on ajoute le nouveau terme (u + nr) Avec la fonction native "sum" (dans certains cas) sum( range(5, 516, 2)) Une manière plus simple est d'utiliser la fonction native sum. Dans l'exemple ci-dessus, nous ajoutons tous les termes de la suite arithmétique de raison r = 2 et de premier terme 5, jusqu'au terme 515. Exercices suites arithmetique et geometriques du. >>> sum( range(5, 516, 2)) 66560 Suites arithmétiques et géométriques avec Python: finissons par les suites géométriques Il ne va pas y avoir beaucoup de choses de changées par rapport à ce que nous venons de voir pour les suites arithmétiques.