Une suite arithmétique est une suite numérique dont chaque terme s'obtient en ajoutant au précédent un nombre réel constant r ( c'est une définition par récurrence) Pour tout entier naturel n: u n+1 = u n + r Remarque: pour démontrer qu'une suite est arithmétique il faut prouver pour tout entier naturel n l'égalité: u n+1 - u n = constante. Cette définition n'est pas pratique pour calculer par exemple le 30 ème terme, si on connaît le troisième terme u 2 de la suite, en effet il faut calculer u 3, puis u 4,....... et de proche en proche "arriver " jusqu'à u 28 (29 ème terme) Expression de u n en fonction de u 0 et de n On peut d'après la définition écrire les n égalités, en additionnant membre à membre ces n égalités, on obtient après simplification la relation: Cette dernière expression peut être généralisée en remplaçant u 0 par n'importe quel terme u p de la suite. On peut comprendre aussi cette formule de cette façon: u n = u p + (n - p)r Remarques: en fait toute suite explicitement définie par u n = an + b ( ou a et b sont deux réels fixés) est une suite arithmétique de premier terme u 0 = b et de raison a.
1. Suites arithmétiques Définition On dit qu'une suite ( u n) \left(u_{n}\right) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r r tel que, pour tout n ∈ N n\in \mathbb{N}: u n + 1 = u n + r u_{n+1}=u_{n}+r Le réel r r s'appelle la raison de la suite arithmétique. Remarque Pour démontrer qu'une suite ( u n) \left(u_{n}\right) est arithmétique, on pourra calculer la différence u n + 1 − u n u_{n+1} - u_{n}. Si on constate que la différence est une constante r r, on pourra affirmer que la suite est arithmétique de raison r r. Exemple Soit la suite ( u n) \left(u_{n}\right) définie par u n = 3 n + 5 u_{n}=3n+5. u n + 1 − u n = 3 ( n + 1) + 5 − ( 3 n + 5) u_{n+1} - u_{n}=3\left(n+1\right)+5 - \left(3n+5\right) = 3 n + 3 + 5 − 3 n − 5 = 3 =3n+3+5 - 3n - 5=3 La suite ( u n) \left(u_{n}\right) est une suite arithmétique de raison r = 3 r=3 Propriété Si la suite ( u n) \left(u_{n}\right) est arithmétique de raison r r alors pour tous entiers naturels n n et k k: u n = u k + ( n − k) × r u_{n}=u_{k}+\left(n - k\right)\times r En particulier: u n = u 0 + n × r u_{n}=u_{0}+n\times r Soit ( u n) \left(u_{n}\right) la suite arithmétique de raison 2 2 et de premier terme u 0 = 5 u_{0}=5.
Exemple corrigé Soit la suite arithmético-géométrique suivante: \begin{array}{l} u_0 = 5 \\ \forall n \in \N, \ u_{n+1}=2u_n + 1 \end{array} Exprimer u n en fonction de n. Résolution: On cherche d'abord un point fixe: \begin{array}{l} l=2l +1\\ \Leftrightarrow l = -1 \end{array} On va donc poser \forall n \in \N, v_n = u_n + 1 v n est alors une suite géométrique de raison a = 2. On a donc: v_n = 2^n v_0=2^n(u_0+1) = 6\times 2^n Et finalement, on obtient u n: \begin{array}{l} u_n = v_n-1 \\ u_n= 6\times 2^n -1 \end{array} Et pour résoudre les suites arithmético-géométriques, c'est toujours cette méthode! Il faut juste faire attention que ce n'est pas juste une suite arithmétique ou une suite géométrique. Exercices Exercice 1 – Issu du bac Liban ES/L 2013 On considère la suite (u n) définie par u 0 =10 et pour tout entier naturel n, u n+1 = 0, 9u n + 1, 2 On considère la suite v n définie pour tout entier naturel n par v n = u n -12 Démontrer que la suite (v n) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
01/12/2010, 12h40 #1 shalker Montrer qu'une suite est arithmétique ------ Bonjour, J'ai un petit problème concernant un exercice de Mathématiques, l'énoncer est: Soit (Un) est une suite arithmétique de raison r définie sur N. On désigne par (Vn) et (Wn) les suites définies par: Vn=(U2n) et Wn=(U2x+1). Montrer que ces 2 suites (Vn et Wn) sont arithmétiques et préciser leur raison. Je sais que pour montrer qu'une suite est arithmétique, il faut étudier la différence entre (Vn+1)-(Vn) et (Wn+1)-(Wn) mais je ne trouve pas Vn+1 ni Wn+1. Quelqu'un pourrait-il m'aider? Merci d'avance ----- Aujourd'hui 01/12/2010, 13h42 #2 Re: Montrer qu'une suite est arithmétique If your method does not solve the problem, change the problem. 01/12/2010, 13h52 #3 Dans mon énoncer, il est écrit (Un) (Vn) et (Wn) et non pas (Un)n; (Vn)n et (Wn)n:/ 01/12/2010, 14h14 #4 If your method does not solve the problem, change the problem. Aujourd'hui A voir en vidéo sur Futura 01/12/2010, 14h17 #5 Ok, donc si je te suit, Wn+1 serait égal à Un+3 c'est bien ça?
En posant r=2, on a bien, pour tout entier naturel n: u_{n+1}-u_{n}=r Etape 3 Conclure sur la nature de la suite Si, pour tout entier naturel n, u_{n+1}-u_{n} est égal à une constante r, on peut conclure que la suite est arithmétique de raison r. On précise alors son premier terme. On peut donc conclure que la suite \left( u_n \right) est une suite arithmétique de raison 2. Son premier terme vaut: u_0=\dfrac{v_0}{v_{1}-\dfrac{1}{2}v_0}=\dfrac{-1}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}}=-1
1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite ( u n). 2) Exprimer u n en fonction de n.
Introduction sur les Suites Arithmétiques: Parmi les suites de nombres, nous avons les suites arithmétiques qui permet de modéliser un bon nombre de situations dans notre vie courante. En cas de suites arithmétiques, on ajoute toujours le même nombre pour passer d' un terme au suivant. Par contre, chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par un nombre fixe en cas d' une suite géométrique. Les suites arithmétiques peut intervenir dans des cas concrets: Amortissement du matériels informatiques achetés par une école; Dans un cabinet médical, lors d'une épidémie, le nombre de patients augmente chaque jour d'un nombre fixe; Placer une somme d'argent dans une banque au taux d'intérêt simple de x% annuel. …etc Suites Arithmétiques: Prenons une suite numérique u n telle que la différence entre chaque terme et son précédent est constante et égale par exemple à 7. Le premier terme est égal à 5. Donc, les premiers termes successifs sont: u 0 = 5, u 1 = 12, u 2 = 19, u 3 = 26, u 4 = 33, …etc.
J'ai toujours rêvé de me voir avec une autre couleur d'yeux. Plus jeune, je m'amusais avec Photoshop pour changer leur couleur, mais ça ne rendait jamais vraiment bien. Quand Feel Good Contacts m'a proposée de tester des lentilles colorées, j'ai sauté sur l'occasion. Les lentilles Air Optix Colors Gemstone Green J'ai eu l'occasion de pouvoir regarder parmi toutes les lentilles colorées proposées par le site Feel Good Contacts, et croyez-moi, il y a du choix! Ayant les yeux marrons foncés, je voulais absolument trouver des lentilles qui puissent être suffisamment opaques pour changer la couleur de mes yeux tout en gardant un effet naturel. Je me suis donc penchée sur les lentilles Air Optix colors. Je suis une habituée de la marque Air Optix puisque ce sont les lentilles de contact que je porte au quotidien depuis près de 10 ans pour ma myopie. Une fois le type de lentilles sélectionné, il me fallait choisir la couleur. Je voulais des lentilles de couleur pour mes cosplays et chez Disney, les princesses ont souvent les yeux bleus ou verts.
Rihanna a de si beaux yeux. La couleur unique de ses yeux est due bien entendu au port des lentilles de contact de couleur. Rihanna est l'une des célébrités qui a opté pour des lentilles de couleur verte. Rihanna, en effet, choisit de porter des lentilles vert clair pour montrer la couleur naturelle et unique de ses yeux. Une teinte de lentille qui donne une touche d'originalité à son look et qui est de plus en plus populaire. Si vous voulez comme elle changer de manière subtile la couleur de vos yeux, nous vous conseillons de découvrir notre large collection de Lentilles de Couleur Verte. Vous trouverez des lentilles moins chères, avec des lentilles journalières, mais aussi des lentiles trimestrielles et également des lentilles annuelles. Attention il faudra bien entretenir vos lentilles de contact et les conserver dans un étuis de transport et les nettoyer avec un p roduit d'entretien adapté aux lentilles souples. Et surtout ne jamais dormir avec ses lentilles de couleur! Les Yeux Bleus font souvent rêver!
Est-il acceptable de porter les lentilles de contact plus longtemps que prescrites? Il est primordial de respecter la fréquence de remplacement des lentilles recommandée. Si malgré tout vous les portez trop longtemps, vos yeux peuvent souffrir de l'un des symptômes classiques suivants: vue trouble, décoloration de l'iris, dépôts de toutes sortes et autres irritations. Quelle est l'avantage de la combinaison des lentilles? Un des plus grands avantages des lentilles, c' est qu'elles vous offrent un champ de vision complet, sans déformation. En outre, les lentilles restent toujours bien dans l'axe de votre œil pour que votre correction soit optimale. Pourquoi il ne faut pas dormir avec des lentilles? Pendant le sommeil, il n'y a pas de battement qui permette à l'oxygène d'être transporté via la sécrétion lacrymale entre la lentille de contact et la cornée. Votre cornée ne reçoit donc pas assez d'oxygène et c'est dangereux pour votre œil. La plupart du temps, les yeux sont alors rouges et douloureux au réveil.
Est-ce dangereux de porter des lentilles de couleur? Les lentilles de couleur peuvent provoquer des effets indésirables sur votre œil si vous ne les manipulez pas correctement ou si vous ne les supportez pas. A la moindre gêne, douleur ou brûlure, vous devez les retirer immédiatement et attendre que l'effet disparaisse. Comment conserver les lentilles de couleur? Après avoir mis vos Lentilles, videz systématiquement votre étui. Pensez à rincer régulièrement votre étui avec un peu de solution puis laissez-le sécher à l'air libre. Les microbes ont besoin d'humidité pour se multiplier. Remplacez fréquemment votre étui. Comment reconnaître quelqu'un qui porte des lentilles de couleur? À savoir: plus les yeux sont clairs, moins la couleur annoncée risque de changer au contact de l'œil. En revanche, lorsque les yeux sont marron ou noirs, il est possible que la couleur sombre ressorte sous la lentille. Il faut donc choisir des lentilles de couleur bien opaques pour obtenir un véritable changement.
Vous pouvez modifier vos choix à tout moment en accédant aux Préférences pour les publicités sur Amazon, comme décrit dans l'Avis sur les cookies. Pour en savoir plus sur comment et à quelles fins Amazon utilise les informations personnelles (tel que l'historique des commandes de la boutique Amazon), consultez notre Politique de confidentialité.
Dans ce cas, choisissez des lentilles de couleur journalières - Faciles d'entretien, il suffit de les jeter à la poubelle après les avoir retirées. Vous souhaitez porter vos lentilles de couleur tous les jours ou presque? Choisissez des lentilles mensuelles et respectez bien les conseils d'entretien pour les nettoyer et les stocker. Lentilles de couleur: les précautions à prendre Les lentilles de couleur ne sont pas des accessoires de mode mais bien des dispositifs médicaux. Elles doivent être manipulées comme des lentilles de contact classiques. Apprenez à les mettre, à les enlever, et, si elles sont réutilisables, à les nettoyer et à les stocker. Dans tous les cas, ne dépassez jamais la durée de port indiquée sur l'emballage et ne dormez pas avec. Premières lentilles de couleur: nos opticiens vous accompagnent Vous n'avez jamais porté de lentilles de contact et souhaitez porter des lentilles de couleur? Nos opticiens experts peuvent vous aider! Prenez rendez-vous en ligne dans l'un de nos magasins et demandez à être accompagné dans la première manipulation de vos lentilles.