L' écart interquartile d'une série, souvent noté $EI$, vérifie: $EI=Q_3-Q_1$. Il mesure la dispersion des valeurs de la série autour de sa médiane. Propriété Le couple ($x↖{−}$; $σ$) est sensible aux valeurs extrêmes de la série. Le couple ($m$; $EI$) n'est pas sensible aux valeurs extrêmes de la série. L'écart-type $σ$ et les quartiles $Q_1$ et $Q_3$ s'obtiennent à l'aide de la plupart des calculatrices en mode STATS. Déterminer l'écart-type $σ$ et l'écart interquartile $EI$ de la seconde série. Le professeur décide de remonter quelques notes faibles; l'élève ayant eu 4 a finalement 7, les élèves ayant eu 5 ont finalement 8, et les élèves ayant eu 7 ont finalement 9. Donner la nouvelle moyenne et le nouvel écart-type. Qu'en dire? Cours statistique seconde coronavirus. La médiane et l'écart interquartile ont-il changés? A la calculatrice, on obtient: $σ≈3, 06$. Déterminons $Q_1$ et $Q_3$. On calcule ${25}/{100}×22=5, 5$ Donc $Q_1$ est la 6ème note. Il s'agit d'un 9. Donc $Q_1=9$. On calcule ${75}/{100}×22=16, 5$ Donc $Q_3$ est la 17ème note.
Exemple: 1000 personnes habitant à Paris et dont le revenu mensuel est supérieur à 5000 €. Effectif et fréquence ♦ Une série statistique représente l'ensemble des valeurs collectées. ♦ L'effectif est le nombre d'individus de la population ayant une valeur donnée (pour le caractère étudié). ♦ La fréquence c'est le quotient de l'effectif de la valeur par l'effectif total. Moyenne. Valeurs extrêmes: étendue et mode ♦ Les valeurs extrêmes sont: la valeur maximale xmax et la valeur minimale xmax. ♦ L'étendue e est la différence entre les valeurs extrêmes: ♦ Le mode est la valeur la plus fréquente, c'est-à-dire, celle ayant le plus grand effectif. ♦ Si les valeurs sont regroupés en classe (intervalles), le mode est en fait une classe modale. Moyenne La moyenne de la série statistique suivante: est le nombre noté défini par: Si les valeurs sont regroupées en classe (intervalles), on calcule la moyenne en choisissant comme valeurs du caractère les centres des classes. Moyenne élaguée Soit la série: 1; 100; 98; 101; 101; 100; 106; 990.
C'est là que va nous service la ligne des effectifs cumulés. On lit aisément que le 13 ème élève a eut 10 à son contrôle de maths, la médiane est donc ici de 10. Etude d'une série statistique à caractère continu: Dans un lycée, nous avons relevé la taille des élèves et les avons regroupées dans le tableau suivant: On va calculer, ensemble (oui, je ne vous lâche pas, ne vous inquietez pas): L'étendue, La classe modale, Le mode, La médiane, La moyenne. Alors, pas de temps à perdre, on y va de suite. Je ne rappelle pas à chaque fois les formules pour gagner du temps. Calcul de l'étendue: 200 - 150 = 50. Calcul de la classe modale: [165; 170[. Calcul du mode: C'est le centre de la classe modale, soit: 167, 5. Calcul de la médiane: Rappelons simplement que dans une série statistique à caractère continu, la médiane est la valeur qui correspond à une fréquence de 0, 5. Cours de Statistiques - Maths Seconde. Vous avez compris ce que cela veut dire? On est obligé de calculer les fréquences oui. Allons-y. Je les ai regroupé dans le tableau suivant: Puis on construit la courbe des fréquences cumulées.
Slides: 13 Download presentation Statistiques Cours de seconde I Effectifs et fréquences (rappels de troisième) Définition: n Dans une série statistique, l'effectif d'une valeur est le nombre de données correspondant à cette valeur; n Par exemple: n On lance dix fois un dé. On obtient les valeurs 2; 4; 6; 6; 3; 4; 4; 5; 3; 6. L'effectif total est donc N=10. La valeur 6 apparaît 3 fois: son effectif est donc 3. Cours statistique seconde partie. I Effectifs et fréquences Définition: n Dans une série statistique, la fréquence d'une valeur est égale à: effectif de la valeur effectif total n n Avec l'exemple précédent: n On a lancé dix fois le dé. La valeur 6 obtenue 3 fois a donc pour fréquence: 3/10. La série statistique obtenue est 2; 4; 6; 6; 3; 4; 4; 5; 3; 6. n Vous pouvez alors compléter le tableau suivant: Valeur xi 2 Effectif ni 1 Fréquence fi 3 4 5 6 0, 3 On s'assurera que la somme des fréquences trouvée vaut bien 1 Cliquez une fois votre tableau rempli. Correction: Valeur xi 2 3 4 5 6 Effectif ni 1 2 3 1 3 Fréquence fi 0, 1 0, 2 0, 3 0, 1+0, 2+0, 3+0, 1+0, 3=1 On peut aussi dresser le tableau des effectifs cumulés croissants.
Voici donc deux exemples complets à savoir faire et refaire. Etude d'une série statistique à caractère discret: Dans une classe de 25 élèves de première, les résultats à un contrôle de mathématiques sont les suivants: 7; 9; 15; 11; 10; 10; 16; 7; 8; 14; 15; 9; 10; 10; 14; 15; 18; 12; 8; 14; 8; 8; 10; 11; 15. Alors, déjà, quelle est la population, le caractère et les valeurs prises par ce dernier?... Eh bien, allez-y? Vous connaissez la réponse, j'en suis sûr! Bon, je vous aide. La population est l'ensemble des contrôles de mathématiques. Le caractère étudié est la note obtenue par chaque élève de première de cette classe. Etude statistique - Cours seconde maths- Tout savoir sur l'étude statistique. Les valeurs prises par le caractères sont les entiers compris entre 7 et 18 (les valeurs des notes quoi). On va résumer les notes dans l'ordre croissante, l'effectif, l'effectif cumulé et la fréquence dans un tableau: Normalement, si vous avez bien compris et bien appris toutes les formules précédentes, vous saurez sans aucun problème retrouver toutes les valeurs de ce tableau.
Après lecture graphique, on détermine facilement la médiane qui vaut 169cm. Calcul de la moyenne: on termine par le plus simple: La moyenne est donc de 170, 66cm.
Petite remarque Les fréquences sont comprises entre 0 et 1. On reprends l'exemple précédent et on applique tout simplement la formule des fréquences pour les calculer. Et la suite: Pareil, pour vérifier qu'on ne sait pas trompé dans le calcul des fréquences cumulés, on vérifie bien que la dernière fréquence cumulés vaut bien 1. Ici, on retrouve bien 1, c'est bon. 4 - Médiane On continue avec la définition de la médiane. Médiane La médiane est la valeur du caractère qui permet de partager la population N en deux groupes de même effectifs. On distingue deux cas: celui d'un caractère quantitatif discret et celui d'un caractère quantitatif continu. Cours statistique seconde pour. Cas d'un caractère quantitatif discret: Si N est impair: la médiane est la valeur du caractère observé au rang (N+1)/2. Si N est pair: la médiane n'est pas définie, mais on convient de prendre pour médiane la moyenne des caractères observés au rang N/2 et (N/2) + 1. Cas d'un caractère quantitatif continu: on construit la courbe des fréquences cumulées et la médiane est l'antécédent de 0, 5.
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