Résumé de cours Exercices et corrigés Cours en ligne de Maths en Terminale Résumé de cours sur les primitives au programme de Terminale: Le programme de maths en terminale, comprend de nombreux chapitres, certains ont déjà été abordés au programme de 1ère, cela donnera lieu à un approfondissement des connaissances, tandis que d'autres chapitres seront totalement nouveaux. Pour réussir à suivre le rythme des cours en Terminale, les élèves devront faire preuve de beaucoup de concentration et de travail. Calcul intégral, primitives | Cours maths terminale ES. Pour réussir en terminale, il ne suffit pas de bien travailler pendant les cours, il faut également fournir un travail personnel chez soi. C'est ce travail et ces efforts en dehors du lycée, qui permettront d'obtenir les meilleurs résultats au bac possibles et de pouvoir intégrer les meilleures prepa HEC ou scientifiques. 1. Définition et généralités sur les primitives Définition Soit une fonction continue sur un intervalle. On dit qu'une fonction, définie sur, est une primitive de la fonction sur I si: la fonction est dérivable sur I; pour tout de I,.
On a vu que sa valeur moyenne $m$ sur $[1;3]$ vérifie $m≈2, 166$. Or, comme $f$ est strictement croissante sur $[1;3]$ (évident), on en déduit que: pour tout $x$ de $[1;3]$, $f(1)≤f(x)≤f(3)$, soit: $0, 5≤f(x)≤4, 5$ On vérifie alors qu'on a bien l'encadrement: $0, 5≤m≤4, 5$ La valeur moyenne est comprise entre les bornes de la fonction.
Soit un repère orthogonal \left(O; I; J\right). On appelle unité d'aire l'aire du rectangle OIAJ, où A est le point de coordonnées \left(1;1\right). A Intégrale d'une fonction continue positive Intégrale d'une fonction continue positive Soit f une fonction continue et positive sur un intervalle \left[a; b\right] ( a \lt b), et C sa courbe représentative dans un repère orthogonal. L'intégrale \int_{a}^{b}f\left(x\right) \ \mathrm dx de la fonction f sur \left[a; b\right] est égale à l'aire (en unités d'aire) de la partie du plan délimitée par la courbe C, l'axe des abscisses, et les droites d'équation x = a et x = b. Intégrales terminale es www. En utilisant les notations précédentes, les réels a et b sont appelés bornes d'intégration. B Intégrale d'une fonction continue négative Intégrale d'une fonction continue négative Soit f une fonction continue et négative sur un intervalle \left[a; b\right] ( a \lt b), et C sa courbe représentative dans un repère orthogonal. L'intégrale \int_{a}^{b}f\left(x\right) \ \mathrm dx de la fonction f sur \left[a; b\right] est égale à l'opposé de l'aire (en unités d'aire) de la partie du plan délimitée par la courbe C, l'axe des abscisses, et les droites d'équation x = a et x = b. C Intégrale d'une fonction continue Intégrale d'une fonction continue Soit f une fonction continue sur un intervalle \left[a; b\right] ( a \lt b), et C sa courbe représentative dans un repère orthogonal.
Ses primitives sont donc les fonctions x ↦ e ( x 2) + k ( k ∈ R) x\mapsto e^{\left(x^{2}\right)}+k \left(k \in \mathbb{R}\right) 2. Intégrales Soit f f une fonction continue sur un intervalle [ a; b] \left[a; b\right] et F F une primitive de f f sur [ a; b] \left[a;b\right]. L'intégrale de a a à b b de f f est le nombre réel noté ∫ a b f ( x) d x \int_{a}^{b}f\left(x\right)dx défini par: ∫ a b f ( x) d x = F ( b) − F ( a) \int_{a}^{b}f\left(x\right)dx=F\left(b\right) - F\left(a\right) L'intégrale ne dépend pas de la primitive de f f choisie.
Le chapitre traite des thèmes suivants: intégration Un peu d'histoire Archimède, le père fondateur! L'intégration prend naissance dans les problèmes d'ordre géométrique que se posaient les Grecs: calculs d'aires (ou quadratures), de volumes, de longueurs (rectifications), de centres de gravité, de moments. Les deux pères de l'intégration sont Eudoxe de Cnide(-408; -355) et le légendaire savant sicilien, Archimède de Syracuse (-287; -212). On attribue à Eudoxe, repris par Euclide, la détermination des volumes du cône et de la pyramide. Intégrales terminale es 6. Le travail d'Archimède est bien plus important: citons, entre autres, la détermination du centre de gravité d'une surface triangulaire, le rapport entre aire et périmètre du cercle, le volume et l'aire de la sphère, le volume de la calotte sphérique, l'aire du « segment » de parabole, délimité par celle-ci et une de ses cordes. Les européens Les mathématiciens Européens du17 e siècle vont partir de l'oeuvre d'Archimède. Ils vont utiliser conjointement les méthodes rigoureuses et apagogiques (par l'absurde) d'Archimède, et, les indivisibles.